# Nombre de Mersenne premier

**Thème :** Maths · Théorie des nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/nombre-de-mersenne-premier  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi les plus grands nombres premiers connus s'écrivent-ils tous 2ᵖ − 1 ?

Parce qu'il existe pour ces nombres-là un test d'une rapidité exceptionnelle pour dire s'ils sont premiers, le test de Lucas-Lehmer. Vérifier un nombre de plusieurs dizaines de millions de chiffres devient alors faisable. Depuis 1992, chaque record du plus grand nombre premier connu est un nombre de Mersenne.

### Intermédiaire — Pourquoi 2¹¹ − 1 n'est-il pas premier, alors que 11 l'est ?

Parce que la règle ne marche que dans un sens : si 2ⁿ − 1 est premier, alors n l'est forcément, mais l'inverse est faux. 2¹¹ − 1 vaut 2 047, soit 23 × 89. Marin Mersenne lui-même s'y est trompé, car sa liste allant jusqu'à l'exposant 257 contenait deux faux premiers et en oubliait trois vrais.

### Expert — Comment le plus grand nombre premier connu a-t-il été trouvé en octobre 2024 ?

Par Luke Durant, un participant du projet GIMPS, qui a fait tourner le test sur des processeurs graphiques NVIDIA. Le nombre, 2 puissance 136 279 841 moins 1, compte 41 024 320 chiffres, seize millions de plus que le record précédent. Depuis 1996, GIMPS fédère des volontaires qui prêtent leurs machines à cette chasse.

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