# Nombre de Graham

**Thème :** Maths · Arithmétique & nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/nombre-de-graham  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi l'univers entier ne suffirait-il pas à écrire le nombre de Graham ?

Parce que même en logeant chaque chiffre dans un volume de Planck, la plus petite case que la physique sait définir, ses chiffres ne tiendraient pas dans l'univers observable. Le nombre de ses chiffres n'y tiendrait pas davantage, ni le nombre de chiffres de ce nombre-là, et ainsi de suite, bien plus de fois qu'on ne peut le compter.

### Intermédiaire — Comment définit-on le nombre de Graham sans pouvoir jamais l'écrire en entier ?

Avec les flèches de Knuth, qui empilent les opérations comme la puissance empile les multiplications. On part de 3↑↑↑↑3, puis on recommence 63 fois, en prenant à chaque étape comme nombre de flèches le résultat de l'étape précédente.

### Expert — Pourquoi le nombre de Graham est-il absent de l'article que Graham a publié ?

Parce qu'il est né d'une conversation. Selon le physicien John Baez, Ronald Graham l'a imaginé pour expliquer son résultat au vulgarisateur Martin Gardner, car il était plus simple à décrire que la borne publiée en 1971 avec Bruce Rothschild. Gardner l'a rendu célèbre en 1977.

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