# Moyenne arithmétique

**Thème :** Maths · Probabilités et statistiques  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/moyenne-arithmetique  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Combien de jours dure un mois, en moyenne, dans une année ordinaire ?

Environ 30,4 jours. On additionne les douze durées, 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365, puis on divise par le nombre de mois : 365/12 ≈ 30,4. C'est la définition de la moyenne arithmétique, la somme des valeurs divisée par leur nombre. Aucun mois ne dure 30,4 jours : la moyenne résume la liste, elle n'en fait pas partie.

### Intermédiaire — Peut-on retrouver la moyenne d'une classe à partir des moyennes de ses groupes ?

Oui, à condition de pondérer chaque moyenne par l'effectif de son groupe. Dix élèves à 12 de moyenne et vingt élèves à 15 donnent (10 × 12 + 20 × 15) / 30 = 420/30 = 14, et non 13,5. Cette propriété, dite cumulative, correspond à l'associativité du barycentre.

### Expert — Quelle quantité la moyenne arithmétique rend-elle la plus petite possible ?

La somme des carrés des écarts, (x − x1)² + (x − x2)² + … + (x − xn)². C'est une fonction du second degré de x, et son minimum est atteint exactement en la moyenne : ce minimum définit la variance de la liste. La médiane, elle, minimise la somme des écarts en valeur absolue. Deux façons de dire « au centre », deux centres différents.

## À explorer ensuite

- [Écart type](https://curium.ctopass.com/c/ecart-type.md)
- [Médiane](https://curium.ctopass.com/c/mediane.md)
- [Variance](https://curium.ctopass.com/c/variance.md)
- [Calcul de probabilités simples](https://curium.ctopass.com/c/calcul-de-probabilites-simples.md)
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