# Loi de Benford

**Thème :** Maths · Probabilités et statistiques  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/loi-de-benford  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi le chiffre 1 ouvre-t-il près d'un nombre sur trois dans les données réelles ?

Parce que les nombres qui grandissent passent plus de temps à commencer par 1. Pour passer de 100 à 200, une population doit doubler ; pour passer de 900 à 1 000, il lui suffit de gagner 11 %. Dans les populations des pays ou les cours de la bourse, le 1 ouvre ainsi environ trois nombres sur dix, et le 9 moins de 5 % : c'est la loi de Benford.

### Intermédiaire — Pourquoi la loi de Benford survit-elle quand on convertit des euros en dollars ?

Parce qu'elle est la seule répartition des premiers chiffres qui reste identique quand on multiplie toutes les données par une même constante. Un changement de monnaie ou d'unité ne la déforme donc pas.

### Expert — Pourquoi un écart à la loi de Benford ne suffit-il pas à prouver une fraude ?

Parce que des causes honnêtes déforment aussi les premiers chiffres. Une entreprise qui reste sous un seuil fiscal fait de l'optimisation légale, et une série bornée, comme la taille des adultes, n'a aucune raison de suivre la loi. Des simulations de politologues ont d'ailleurs montré que le test détecte mal la fraude électorale.

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