# Limite

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/limite  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Vers quoi tend 1/x quand x se rapproche de 0 ?

Vers rien de cohérent : +∞ si x arrive par la droite, −∞ s'il arrive par la gauche. La fonction inverse n'a donc pas de limite en 0, seulement une limite à droite et une limite à gauche, différentes. Loin de 0, l'histoire est simple : quand x tend vers +∞ ou vers −∞, 1/x tend vers 0.

### Intermédiaire — Pourquoi 0/0 n'est-il pas une limite comme les autres ?

Parce qu'aucune règle ne donne le résultat : tout dépend de la façon dont numérateur et dénominateur s'approchent de 0. Dans ((a + x)² − a²)/x, les deux tendent vers 0 quand x tend vers 0, mais le quotient vaut 2a + x et tend vers 2a. Avec (cos x − 1)/x, la limite est 0. On compte sept formes indéterminées : 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0 × ∞, 0^0, +∞^0 et 1^±∞.

### Expert — Une fonction définie en a peut-elle avoir en a une limite autre que f(a) ?

Pas avec la définition en vigueur en France : si f est définie en a et admet une limite en a, cette limite vaut f(a), et avoir une limite finie en a équivaut à y être continue. La définition historique de Weierstrass, dite limite épointée, ne regarde que les x différents de a et autorise une limite distincte de f(a). Elle survit dans certaines universités et à l'étranger.

## À explorer ensuite

- [Asymptote](https://curium.ctopass.com/c/asymptote.md)
- [Développement limité](https://curium.ctopass.com/c/developpement-limite.md)
- [Limite d'une suite](https://curium.ctopass.com/c/limite-d-une-suite.md)
- [Borne supérieure](https://curium.ctopass.com/c/borne-superieure.md)
- [Continuité](https://curium.ctopass.com/c/continuite.md)
- [Dérivabilité](https://curium.ctopass.com/c/derivabilite.md)
- [Dérivée](https://curium.ctopass.com/c/derivee.md)
- [Équation différentielle](https://curium.ctopass.com/c/equation-differentielle.md)
- [Fonction](https://curium.ctopass.com/c/fonction.md)
- [Fonction affine](https://curium.ctopass.com/c/fonction-affine.md)

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