# Intervalle

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/intervalle  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — À quoi sert le sens des crochets dans l'écriture ]0 ; 1] ?

Il dit si la borne appartient à l'intervalle. Un crochet tourné vers l'intérieur inclut la borne, tourné vers l'extérieur il l'exclut : ]0 ; 1] contient tous les réels x tels que 0 < x ≤ 1, donc 1 en fait partie mais pas 0. Avec quatre combinaisons possibles, on distingue l'intervalle ouvert, fermé, semi-ouvert à gauche ou semi-ouvert à droite.

### Intermédiaire — Comment savoir si deux intervalles réunis en forment encore un ?

Il suffit que leur intersection ne soit pas vide : [−3 ; 5[ ∪ [2 ; +∞[ = [−3 ; +∞[. Sinon un trou apparaît : [3 ; 5[ ∪ ]−∞ ; 2] laisse de côté tout ce qui est entre 2 et 3 et n'est pas un intervalle. Une intersection, elle, est toujours un intervalle, quitte à être vide.

### Expert — Une fonction de dérivée nulle est-elle forcément constante ?

Pas toujours. Sur R privé de 0, la fonction f(x) = x/|x| est dérivable et sa dérivée est identiquement nulle ; pourtant elle vaut −1 sur les négatifs et 1 sur les positifs. Le théorème exige un intervalle, et R privé de 0 n'en est pas un. Le lien entre signe de la dérivée et variations n'est vrai que sur un intervalle.

## À explorer ensuite

- [Valeur absolue](https://curium.ctopass.com/c/valeur-absolue.md)
- [Nombre réel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-reel.md)
- [Fonction](https://curium.ctopass.com/c/fonction.md)
- [Fonction affine](https://curium.ctopass.com/c/fonction-affine.md)
- [Fonction carré](https://curium.ctopass.com/c/fonction-carre.md)
- [Fonction convexe](https://curium.ctopass.com/c/fonction-convexe.md)
- [Fonction exponentielle](https://curium.ctopass.com/c/fonction-exponentielle.md)
- [Fonction inverse](https://curium.ctopass.com/c/fonction-inverse.md)
- [Fonction monotone](https://curium.ctopass.com/c/fonction-monotone.md)
- [Intégrale](https://curium.ctopass.com/c/integrale.md)

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