# Intervalle de fluctuation

**Thème :** Maths · Probabilités et statistiques  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/intervalle-de-fluctuation  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Sur 100 lancers, à partir de combien de piles une pièce devient-elle suspecte ?

Au-delà de 60, ou en deçà de 40. Pour une pièce équilibrée, la fréquence de pile a environ 95 % de chances de tomber dans l'intervalle de fluctuation [0,5 − 1/√100 ; 0,5 + 1/√100] = [0,4 ; 0,6], soit entre 40 et 60 piles. Un résultat en dehors met la pièce en cause ; mais une pièce honnête peut en sortir, c'est justement le risque de 5 % qu'on accepte.

### Intermédiaire — Que distingue un intervalle de fluctuation d'un intervalle de confiance ?

Ce qui est connu. L'intervalle de fluctuation suppose la proportion p connue, comme le 0,5 d'une pièce équilibrée, et prédit où tombera la fréquence observée sur un échantillon de taille n. L'intervalle de confiance fait l'inverse : il part de la fréquence observée pour encadrer une proportion p inconnue.

### Expert — Le seuil de 95 % de l'intervalle de fluctuation est-il toujours atteint ?

Non. La formule p ± 1,96√(p(1 − p)/n) vient d'une approximation de la loi binomiale, discrète, par la loi normale, continue, et le seuil réel dépend de n et de p. Pour n = 141 et p = 0,422, la probabilité que la fréquence observée tombe dans l'intervalle est inférieure à 0,94 ; pour n = 1 530 et p = 0,1, elle vaut 0,945. Le 95 % est un ordre de grandeur, pas une garantie.

## À explorer ensuite

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