# Fonction linéaire

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/fonction-lineaire  
**Mise à jour :** 2026-09-20

## Les trois niveaux

### Débutant — Qu'ont en commun un prix au kilo et une vitesse constante ?

Tous deux sont proportionnels : doubler la quantité double le prix, tripler le temps triple la distance. Ce lien se modélise par une fonction linéaire f(x) = a x, où a est le coefficient de proportionnalité — le prix d'un kilo, ou la vitesse. Multiplier x par un nombre multiplie f(x) d'autant.

### Intermédiaire — Pourquoi la représentation d'une fonction linéaire passe-t-elle par l'origine ?

Parce que f(0) = a × 0 = 0 : la fonction associe toujours 0 à l'entrée 0. Son graphique est donc une droite qui passe par l'origine du repère. Le coefficient a en est la pente : il dit de combien monte la droite quand on avance de 1 sur l'axe horizontal.

### Expert — Qu'est-ce qui distingue une fonction linéaire d'une fonction affine ?

La fonction linéaire f(x) = a x est le cas particulier de la fonction affine f(x) = a x + b où b = 0. Sa droite passe par l'origine ; celle d'une affine la coupe en b. Seule la linéaire traduit une vraie proportionnalité, car f(2x) = 2 f(x), ce qui devient faux dès que b n'est pas nul.

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