# Fonction inverse

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/fonction-inverse  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Que devient 1/x quand x se rapproche de zéro ?

Tout dépend du côté. Par la droite, 1/x grandit sans limite vers +∞ : 1/0,1 = 10, puis 1/0,01 = 100. Par la gauche, il plonge vers −∞. Zéro est la valeur interdite de la fonction inverse, on ne divise pas par zéro, et l'axe des ordonnées devient une asymptote que la courbe approche sans jamais la toucher.

### Intermédiaire — La fonction inverse est-elle décroissante sur tout son domaine ?

Non, et c'est le piège classique. Elle est strictement décroissante sur ]−∞, 0[ et sur ]0, +∞[, mais pas sur leur réunion : −2 < 3, et pourtant 1/(−2) = −0,5 est plus petit que 1/3. Si a < 0 < b, on conserve toujours 1/a < 0 < 1/b.

### Expert — Comment la fonction inverse peut-elle être sa propre réciproque ?

Parce que l'inverse de l'inverse de x redonne x : f∘f est l'identité sur R*, ce qui fait de f une involution. Cela se lit sur l'hyperbole y = 1/x : le point (x, y) lui appartient si et seulement si (y, x) lui appartient, donc la droite y = x est un axe de symétrie. Ses deux asymptotes étant perpendiculaires, l'hyperbole est dite équilatère, d'excentricité √2.

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