# Fonction carré

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/fonction-carre  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi le carré d'un nombre négatif est-il positif ?

Par la règle des signes : x × x est le produit de deux nombres de même signe. (−3) × (−3) = 9, exactement comme 3 × 3. La fonction carré ne prend donc jamais de valeur négative, et sa courbe, une parabole, reste entièrement au-dessus de l'axe des abscisses, avec son sommet au point (0, 0).

### Intermédiaire — Que se passe-t-il quand on élève au carré les deux membres d'une inégalité ?

Tout dépend du signe. Sur [0, +∞[ la fonction carré est croissante : 2 < 3 donne 4 < 9. Sur ]−∞, 0] elle est décroissante : −3 < −2 donne 9 > 4, l'inégalité se retourne. Sa dérivée 2x est négative à gauche de 0 et positive à droite, et 0 est son minimum global.

### Expert — La méthode de Simpson intègre-t-elle x² exactement ?

Exactement, parce qu'elle l'est pour tout polynôme quadratique. Sur [a, b], Simpson donne (b − a)/6 × (f(a) + 4f((a + b)/2) + f(b)), ce qui, pour f(x) = x², se réduit à (b − a)/3 × (a² + ab + b²). Entre 0 et 3, cela fait 3/3 × 9 = 9 : la valeur exacte de la primitive x³/3 en 3. Aucune approximation, même en une seule étape.

## À explorer ensuite

- [Fonction](https://curium.ctopass.com/c/fonction.md)
- [Équation du second degré](https://curium.ctopass.com/c/equation-du-second-degre.md)
- [Fonction inverse](https://curium.ctopass.com/c/fonction-inverse.md)
- [Partie entière](https://curium.ctopass.com/c/partie-entiere.md)
- [Série numérique](https://curium.ctopass.com/c/serie-numerique.md)
- [Suite arithmétique](https://curium.ctopass.com/c/suite-arithmetique.md)
- [Suite géométrique](https://curium.ctopass.com/c/suite-geometrique.md)
- [Suite numérique](https://curium.ctopass.com/c/suite-numerique.md)
- [Théorème de Bolzano-Weierstrass](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-bolzano-weierstrass.md)
- [Théorème de Rolle](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-rolle.md)

---

Curium — La connaissance, une question à la fois.

App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587
Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium