# Fonction affine

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/fonction-affine  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Que cache une facture de téléphone à 0,10 € la minute ?

Une fonction affine. Avec un abonnement mensuel A et 0,10 € par minute, la facture pour x minutes vaut A + 0,1x : la forme ax + b, avec a = 0,1 et b = A. Le graphique est une droite. Chaque minute ajoute 0,10 €, et l'abonnement fixe l'ordonnée à l'origine.

### Intermédiaire — Comment retrouver la pente d'une droite à partir de deux points ?

En divisant l'écart des ordonnées par l'écart des abscisses : a = (y2 − y1)/(x2 − x1). Pour les points (1, 3) et (3, 7), a = 4/2 = 2, puis b = y1 − a × x1 = 3 − 2 = 1, d'où f(x) = 2x + 1. Le taux d'accroissement d'une fonction affine est constant : c'est sa propriété caractéristique.

### Expert — Pourquoi un taux d'accroissement constant suffit-il à rendre une fonction affine ?

Parce qu'il suffit de prendre 0 comme second point. Si f(x1) − f(x2) = a(x1 − x2) pour tous réels x1 et x2, alors avec x2 = 0 on obtient f(x1) − f(0) = a × x1, soit f(x) = ax + f(0) : la forme ax + b, avec b = f(0). La réciproque se vérifie en développant ax2 + b − ax1 − b. La proportionnalité des accroissements caractérise donc exactement les fonctions affines.

## À explorer ensuite

- [Droite](https://curium.ctopass.com/c/droite.md)
- [Fonction](https://curium.ctopass.com/c/fonction.md)
- [Proportionnalité](https://curium.ctopass.com/c/proportionnalite.md)
- [Théorème des valeurs intermédiaires](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-des-valeurs-intermediaires.md)
- [Théorème de Taylor](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-taylor.md)
- [Théorème fondamental de l'analyse](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-fondamental-de-l-analyse.md)
- [Valeur absolue](https://curium.ctopass.com/c/valeur-absolue.md)
- [Asymptote](https://curium.ctopass.com/c/asymptote.md)
- [Borne supérieure](https://curium.ctopass.com/c/borne-superieure.md)
- [Continuité](https://curium.ctopass.com/c/continuite.md)

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Curium — La connaissance, une question à la fois.

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