# Flocon de Koch

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/flocon-de-koch  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment le flocon de Koch peut-il avoir un contour infini autour d'une aire finie ?

À chaque étape, on ajoute un petit triangle sur le tiers central de chaque côté, et le contour s'allonge d'un tiers. Répété sans fin, il devient infiniment long. Les triangles ajoutés rapetissent pourtant si vite que l'aire totale plafonne à 8/5 de celle du triangle de départ.

### Intermédiaire — Pourquoi dit-on que le flocon de Koch a une dimension d'environ 1,26 ?

Parce que chaque morceau de sa courbe se compose de 4 copies réduites au tiers. Une ligne ordinaire en contiendrait 3, une surface 9. Le flocon se situe donc entre les deux, et sa dimension fractale vaut log 4 / log 3.

### Expert — Que révèle le flocon de Koch sur la longueur réelle d'une côte ?

Qu'elle dépend de la règle qui la mesure. Lewis Fry Richardson a remarqué que le Portugal et l'Espagne donnaient à leur frontière commune 987 km d'un côté, et 1 214 km de l'autre. Plus l'outil est fin, plus il révèle de replis à contourner, comme sur le flocon. La côte ouest de la Grande-Bretagne a d'ailleurs une dimension d'environ 1,25, presque celle du flocon.

## À explorer ensuite

- [Le périmètre](https://curium.ctopass.com/c/le-perimetre.md)
- [Aire](https://curium.ctopass.com/c/aire.md)
- [Translation](https://curium.ctopass.com/c/translation.md)
- [Triangle rectangle](https://curium.ctopass.com/c/triangle-rectangle.md)
- [Trigonométrie](https://curium.ctopass.com/c/trigonometrie.md)
- [Vecteur](https://curium.ctopass.com/c/vecteur.md)
- [Volume](https://curium.ctopass.com/c/volume.md)
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- [Cercle](https://curium.ctopass.com/c/cercle.md)
- [Cercle trigonométrique](https://curium.ctopass.com/c/cercle-trigonometrique.md)

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