# Équation

**Thème :** Maths · Algèbre  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/equation  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — À quoi reconnaît-on qu'une égalité est une équation ?

Elle contient une inconnue et n'est pas forcément vraie : 14x + 15 = 71 ne tient que si x vaut 4. Résoudre, c'est trouver les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie, les solutions. Une identité, elle, est vraie pour toutes les valeurs de la variable.

### Intermédiaire — Combien de solutions possède x² = 2x + a selon la valeur de a ?

Deux pour a = 1, aucune pour a = −2, une seule pour a = −1. Les solutions sont les abscisses des points où la parabole y = x² rencontre la droite y = 2x + a : deux intersections, zéro, ou un seul point de contact. Écrire une famille d'équations avec une lettre, le paramètre, est une méthode trouvée par Viète au XVIe siècle.

### Expert — Pourquoi le problème du polygone d'aire maximale n'a-t-il pas de solution ?

À périmètre fixé, le triangle d'aire maximale est l'équilatéral, connu depuis l'Antiquité. Étendue aux polygones de même périmètre, l'équation S(T) = m n'a plus de solution : une solution serait nécessairement un polygone régulier, or l'aire d'un polygone régulier de périmètre donné croît avec son nombre de côtés. Aucun n'est d'aire maximale.

## À explorer ensuite

- [Identité remarquable](https://curium.ctopass.com/c/identite-remarquable.md)
- [Système linéaire](https://curium.ctopass.com/c/systeme-lineaire.md)
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