# Entier relatif

**Thème :** Maths · Arithmétique & nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/entier-relatif  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Quel nombre faut-il ajouter à 9 pour obtenir 4 ?

Aucun entier naturel : 9 + x = 4 n'a pas de solution parmi 0, 1, 2, 3… C'est la raison principale de l'introduction des nombres négatifs. Dans l'ensemble des entiers relatifs, la solution existe et vaut −5.

### Intermédiaire — Zéro est-il un nombre positif, un nombre négatif, ou aucun des deux ?

Les deux à la fois, dans la convention française. Les entiers positifs sont les entiers naturels 0, 1, 2, 3… et les entiers négatifs sont leurs opposés 0, −1, −2, −3… Zéro figure dans les deux listes : c'est le seul nombre à la fois positif et négatif. Dans les pays anglo-saxons, une autre convention le dit ni positif ni négatif.

### Expert — Qui jugeait l'idée de nombre négatif dangereuse au XVIIIe siècle ?

D'Alembert lui-même, dans l'Encyclopédie. Pour lui, dire qu'une quantité négative est au-dessous du rien, c'est avancer une chose qui ne se peut concevoir, et −3 pris abstraitement ne présente à l'esprit aucune idée. Il faudra attendre plus d'un siècle et Richard Dedekind pour une construction formelle de Z, à partir de classes d'équivalence de couples d'entiers naturels.

## À explorer ensuite

- [Zéro](https://curium.ctopass.com/c/zero.md)
- [Numération de position](https://curium.ctopass.com/c/numeration-de-position.md)
- [Plus grand commun diviseur](https://curium.ctopass.com/c/plus-grand-commun-diviseur.md)
- [Puissance d'un nombre](https://curium.ctopass.com/c/puissance-d-un-nombre.md)
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- [Nombre irrationnel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-irrationnel.md)
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