# Élimination de Gauss-Jordan

**Thème :** Maths · Algèbre  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/elimination-de-gauss-jordan  
**Mise à jour :** 2026-09-13

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment résoudre trois équations à trois inconnues sans rien deviner ?

En transformant le tableau des coefficients ligne par ligne, avec trois opérations seulement : échanger deux lignes, multiplier une ligne par un nombre non nul, ajouter à une ligne un multiple d'une autre. Aucune ne change les solutions. Sur x − y + 2z = 5, 3x + 2y + z = 10 et 2x − 3y − 2z = −10, le tableau finit en 1 0 0 | 1, 0 1 0 | 2, 0 0 1 | 3 : x = 1, y = 2, z = 3.

### Intermédiaire — Comment voir sur la matrice échelonnée qu'un système est impossible ?

Quand un pivot tombe dans la dernière colonne, celle du second membre : une ligne se lit alors 0 = 1. Un même système de quatre équations à cinq inconnues, avec le second membre 3, −6, 0, 1, admet une infinité de solutions ; avec 3, −6, 0, 2, sa forme réduite contient la ligne 0 0 0 0 0 | 1 et il n'en a aucune.

### Expert — Depuis quand sait-on résoudre un système linéaire par élimination ?

Depuis au moins le Ier siècle : le huitième chapitre des Neuf Chapitres sur l'art mathématique, « Fang cheng », la disposition rectangulaire, expose la méthode en dix-huit exercices. Dans son commentaire de 263, Liu Hui l'attribue à Chang Ts'ang, chancelier du IIe siècle avant notre ère. Gauss ne la présente qu'en 1810, et Wilhelm Jordan, un géodésien, la diffuse en 1888.

## À explorer ensuite

- [Système linéaire](https://curium.ctopass.com/c/systeme-lineaire.md)
- [Matrice](https://curium.ctopass.com/c/matrice.md)
- [Déterminant](https://curium.ctopass.com/c/determinant.md)
- [Dimension](https://curium.ctopass.com/c/dimension.md)
- [Équation](https://curium.ctopass.com/c/equation.md)
- [Équation du second degré](https://curium.ctopass.com/c/equation-du-second-degre.md)
- [Espace vectoriel](https://curium.ctopass.com/c/espace-vectoriel.md)
- [Formule d'Euler](https://curium.ctopass.com/c/formule-d-euler.md)
- [Formule du binôme de Newton](https://curium.ctopass.com/c/formule-du-binome-de-newton.md)
- [Fraction rationnelle](https://curium.ctopass.com/c/fraction-rationnelle.md)

---

Curium — La connaissance, une question à la fois.

App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587
Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium