# Écart type

**Thème :** Maths · Probabilités et statistiques  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/ecart-type  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment deux classes de même moyenne peuvent-elles avoir des notes très différentes ?

Par leur dispersion, que mesure l'écart type : la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Pour des notes sur 20 de moyenne 10, il vaut 0 si toute la classe a 10, et grimpe jusqu'à 10 si une moitié a 0 et l'autre moitié 20. Plus il est grand, plus les notes s'éparpillent autour de la moyenne.

### Intermédiaire — Quelle part des valeurs tombe à moins de deux écarts types de la moyenne ?

Au moins 75 %, pour n'importe quelle distribution : l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev borne par 1/k² la probabilité de s'écarter de plus de k écarts types, soit 1/4 pour k = 2. Une loi normale fait bien mieux : 95,45 % de ses valeurs à deux écarts types.

### Expert — Pourquoi diviser par n − 1 ne rend-il pas l'écart type empirique sans biais ?

Parce que la racine carrée n'est pas linéaire. La correction de Bessel, qui divise la somme des carrés par n − 1, rend l'estimateur de la variance sans biais ; mais sa racine, Sₙ₋₁, reste légèrement biaisée. Pour une loi normale, l'estimateur presque sans biais divise par n − 3/2 (Brugger, 1969). Et d'après Emmanuel Grenier, Sₙ, plus biaisé, serait pourtant plus précis.

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