# Dénombrement **Thème :** Maths · Probabilités et statistiques **Page :** https://curium.ctopass.com/c/denombrement **Mise à jour :** 2026-09-11 ## Les trois niveaux ### Débutant — Comment retrouver les 52 cartes d'un jeu sans les compter une à une ? En multipliant : 4 enseignes (trèfle, carreau, cœur, pique) fois 13 valeurs, soit 4 × 13 = 52. C'est le cardinal d'un produit cartésien, la règle de l'arbre : n branches portant chacune p sous-branches font n × p sous-branches. Deviner l'enseigne d'une carte tirée au hasard réussit 1 fois sur 4, sa valeur 1 fois sur 13, les deux à la fois 1 fois sur 52. ### Intermédiaire — Combien de parties possède un ensemble à 10 éléments, ensemble vide compris ? 1 024, soit 2 puissance 10. Chaque élément est dedans ou dehors : deux choix indépendants par élément, donc 2 × 2 × … × 2, dix fois. L'ensemble vide et l'ensemble entier en font partie. Un ensemble à k éléments possède 2^k parties. ### Expert — Combien de surjections envoient un ensemble à 4 éléments sur un ensemble à 3 ? 36. Les 3^4 = 81 applications comprennent celles qui ratent une valeur : le principe d'inclusion-exclusion les retire, 81 − 3 × 2^4 + 3 × 1^4 = 81 − 48 + 3 = 36. La formule générale est une somme alternée de termes (−1)^i × (i parmi n) × (n − i)^k, et elle vaut zéro dès que l'ensemble de départ a moins d'éléments que celui d'arrivée. ## À explorer ensuite - [Bijection](https://curium.ctopass.com/c/bijection.md) - [Combinaison](https://curium.ctopass.com/c/combinaison.md) - [Permutation](https://curium.ctopass.com/c/permutation.md) - [Paradoxe de Monty Hall](https://curium.ctopass.com/c/paradoxe-de-monty-hall.md) - [Probabilité](https://curium.ctopass.com/c/probabilite.md) - [Probabilité conditionnelle](https://curium.ctopass.com/c/probabilite-conditionnelle.md) - [Représentation graphique de données](https://curium.ctopass.com/c/representation-graphique-de-donnees.md) - [Statistiques descriptives](https://curium.ctopass.com/c/statistiques-descriptives.md) - [Théorème central limite](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-central-limite.md) - [Variable aléatoire](https://curium.ctopass.com/c/variable-aleatoire.md) --- Curium — La connaissance, une question à la fois. App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587 Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium