# Coordonnées cartésiennes

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/coordonnees-cartesiennes  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment calculer la distance entre deux points à partir de leurs coordonnées ?

Avec le théorème de Pythagore, dans un repère orthonormé. Pour A(1 ; 1) et B(4 ; 5), on élève au carré les écarts d'abscisse et d'ordonnée : (4 − 1)² + (5 − 1)² = 9 + 16 = 25, et la racine carrée donne AB = 5. La distance d'un point (x ; y) à l'origine vaut de même √(x² + y²).

### Intermédiaire — Un repère cartésien doit-il avoir des axes perpendiculaires ?

Non. Une origine et deux vecteurs non colinéaires suffisent : les coordonnées d'un point se lisent en traçant les parallèles aux axes, qui dessinent un parallélogramme. Mais la distance par Pythagore exige un repère orthonormé, aux vecteurs de norme 1 et orthogonaux. Certains ouvrages réservent d'ailleurs le mot cartésien à ce cas et parlent sinon de coordonnées obliques.

### Expert — Quelle partie du plan couvraient les coordonnées de Descartes en 1637 ?

Le premier quadrant seulement, avec des axes obliques. Dans La Géométrie, Descartes nomme x et y deux longueurs pour résoudre le problème de Pappus ; les coordonnées négatives n'arrivent qu'avec John Wallis (1616-1703). Les mots abscisse et ordonnée suivent Leibniz, et l'adjectif cartésien s'impose après les frères Bernoulli.

## À explorer ensuite

- [Droite](https://curium.ctopass.com/c/droite.md)
- [Vecteur](https://curium.ctopass.com/c/vecteur.md)
- [Angle](https://curium.ctopass.com/c/angle.md)
- [Cercle](https://curium.ctopass.com/c/cercle.md)
- [Cercle trigonométrique](https://curium.ctopass.com/c/cercle-trigonometrique.md)
- [Nombre d'or](https://curium.ctopass.com/c/nombre-d-or.md)
- [Nombre pi](https://curium.ctopass.com/c/nombre-pi.md)
- [Produit scalaire](https://curium.ctopass.com/c/produit-scalaire.md)
- [Symétrie](https://curium.ctopass.com/c/symetrie.md)
- [Théorème de Pythagore](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-pythagore.md)

---

Curium — La connaissance, une question à la fois.

App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587
Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium