# Combinaison **Thème :** Maths · Probabilités et statistiques **Page :** https://curium.ctopass.com/c/combinaison **Mise à jour :** 2026-09-11 ## Les trois niveaux ### Débutant — Combien de tirages différents le loto à 6 numéros parmi 49 permet-il ? 13 983 816, près de 14 millions. L'ordre de sortie des boules ne compte pas : le tirage est un ensemble de 6 numéros, une combinaison. On compte d'abord les tirages ordonnés, 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44, puis on divise par 6! = 720, le nombre de façons d'ordonner les mêmes 6 numéros. ### Intermédiaire — Pourquoi choisir 3 objets parmi 5 revient-il à en choisir 2 ? Parce que désigner les 3 retenus, c'est désigner les 2 écartés : les parties à 3 éléments sont exactement les complémentaires des parties à 2 éléments. D'où C(5, 3) = C(5, 2) = 10 et, en général, C(n, k) = C(n, n − k). La symétrie divise le travail : pour C(10, 7), on calcule C(10, 3), qui vaut 120. ### Expert — Comment compter les dominos sans en oublier ni en compter deux fois ? Un domino est une combinaison avec répétition de 2 éléments pris parmi 7 (blanc, 1, 2, 3, 4, 5, 6) : les deux moitiés peuvent porter la même valeur, et leur ordre ne compte pas. Le nombre de k-combinaisons avec répétition parmi n vaut C(n + k − 1, k), ici C(8, 2) = 28. Le double blanc, impossible dans une combinaison ordinaire, est compté une fois et une seule. ## À explorer ensuite - [Coefficient binomial](https://curium.ctopass.com/c/coefficient-binomial.md) - [Dénombrement](https://curium.ctopass.com/c/denombrement.md) - [Paradoxe de Monty Hall](https://curium.ctopass.com/c/paradoxe-de-monty-hall.md) - [Probabilité](https://curium.ctopass.com/c/probabilite.md) - [Probabilité conditionnelle](https://curium.ctopass.com/c/probabilite-conditionnelle.md) - [Représentation graphique de données](https://curium.ctopass.com/c/representation-graphique-de-donnees.md) - [Statistiques descriptives](https://curium.ctopass.com/c/statistiques-descriptives.md) - [Théorème central limite](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-central-limite.md) - [Variable aléatoire](https://curium.ctopass.com/c/variable-aleatoire.md) - [Variance](https://curium.ctopass.com/c/variance.md) --- Curium — La connaissance, une question à la fois. App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587 Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium