# Cercle

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/cercle  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment retrouver le centre d'un cercle déjà tracé ?

Avec deux cordes. La médiatrice d'une corde passe toujours par le centre : deux cordes non parallèles donnent deux médiatrices, et leur point d'intersection est le centre cherché. Aucune mesure, un compas et une règle suffisent.

### Intermédiaire — Que vaut l'angle d'un triangle inscrit dont un côté est un diamètre ?

Un angle droit. Si A et C sont diamétralement opposés et B un autre point du cercle, le triangle ABC est rectangle en B : la médiane issue de B est un rayon, soit la moitié du diamètre qui sert d'hypoténuse. La réciproque est vraie aussi. En Allemagne et dans certains pays anglophones, ce résultat porte le nom de théorème de Thalès.

### Expert — Pourquoi la puissance d'un point ne dépend-elle pas de la sécante choisie ?

Parce qu'elle ne dépend que de la distance au centre. Pour toute droite passant par M et coupant le cercle de centre O et de rayon R en A et B, le produit MA × MB vaut |OM² − R²|. Si M est extérieur, ce produit est aussi le carré MT² de la longueur de la tangente issue de M, et l'égalité MA × MB = MT² suffit à prouver que la droite (MT) est tangente.

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