# Cercle trigonométrique

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/cercle-trigonometrique  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment un cercle de rayon 1 donne-t-il le cosinus de n'importe quel angle ?

En lisant une coordonnée. Le cercle trigonométrique a pour rayon 1 et pour centre l'origine d'un repère orthonormé. Si M est le point du cercle tel que l'angle entre l'axe des abscisses et OM mesure t, alors M a pour coordonnées (cos t ; sin t). Pour 60°, M est le point (1/2 ; √3/2) : son abscisse 1/2 est le cosinus, son ordonnée √3/2 le sinus.

### Intermédiaire — Comment le cosinus de 120° peut-il être négatif ?

Parce que le cercle trigonométrique ne s'arrête pas à l'angle droit. Dans un triangle rectangle, le cosinus n'a de sens qu'entre 0 et π/2 rad, et il est positif. Sur le cercle, le point d'angle 120°, soit 2π/3, a pour coordonnées (−1/2 ; √3/2) : son abscisse, donc son cosinus, est négative. Le cercle donne ainsi un sens au cosinus et au sinus de n'importe quel réel.

### Expert — Que devient le cercle trigonométrique en coordonnées polaires ?

L'ensemble des points d'équation r = 1. Le repérage polaire remplace le couple cartésien (x ; y) d'un point M par le couple (r ; θ) : r est la distance, positive, de M à l'origine, θ une mesure en radians de l'angle orienté entre le premier vecteur du repère et OM. C'en est le cas particulier le plus simple.

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