# Asymptote

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/asymptote  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Une courbe peut-elle croiser sa propre asymptote ?

Oui, et même une infinité de fois. Le mot vient du grec, avec le préfixe privatif a et symptôsis, la rencontre, et les vieilles définitions interdisaient tout contact. La définition actuelle n'exige qu'une chose : que la distance entre la courbe et la droite tende vers 0. La courbe y = 1 + sin(5x)/(2x) traverse ainsi sa droite asymptote y = 1 chaque fois que sin(5x) s'annule.

### Intermédiaire — Comment trouver l'asymptote oblique de la courbe y = x + 1/x ?

En calculant deux limites. La pente a est la limite de f(x)/x, ici (x + 1/x)/x = 1 + 1/x², qui tend vers 1. L'ordonnée à l'origine b est la limite de f(x) − ax, ici 1/x, qui tend vers 0. La droite y = x est donc asymptote en +∞ comme en −∞.

### Expert — Une asymptote est-elle toujours une droite ?

Non. Le trident de Newton, d'équation y = x² + 1/x, admet la parabole y = x² et l'hyperbole y = 1/x comme courbes asymptotes : sa différence avec chacune tend vers 0. En coordonnées polaires, une spirale peut s'enrouler sur un cercle asymptote, comme ρ = t/(t + 1) autour du cercle de rayon 1, ou vers un point asymptote, comme la spirale logarithmique vers l'origine.

## À explorer ensuite

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