# 0,999…

**Thème :** Maths · Arithmétique & nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/0-999  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi le nombre 0,999… est-il exactement égal à 1 ?

Parce que 1/3 s'écrit 0,333…, et que trois tiers font 1. Multiplie 0,333… par 3 : chaque 3 devient un 9, sans retenue, et tu obtiens 0,999… Les deux écritures désignent donc le même nombre.

### Intermédiaire — Pourquoi tant de gens refusent-ils de croire que 0,999… vaut 1 ?

Parce que l'écriture trompe l'intuition. Beaucoup imaginent une très longue suite de 9 qui finit par s'arrêter, ou un dernier 9 rejeté à l'infini. D'autres y voient un processus qui s'approche de 1 sans l'atteindre, alors que la notation désigne un nombre fixe. Le chercheur David Tall a constaté qu'une vaste majorité de ses étudiants rejetaient d'abord l'égalité.

### Expert — Dans quels systèmes de nombres 0,999… diffère-t-il de 1 ?

Dans des systèmes qui admettent des infiniment petits, comme les hyperréels, ou qui renoncent à la soustraction, comme celui de Fred Richman. Dans les réels, l'égalité tient toujours, et le mathématicien Timothy Gowers rappelle qu'elle découle d'une convention : lire 0,999… comme un nombre réel.

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